初中數(shù)學(xué)定理證明匯總
初中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的定理是很多的，關(guān)于這些的證明該怎么證明呢？下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的初中數(shù)學(xué)定理證明內(nèi)容，希望大家喜歡。
初中數(shù)學(xué)定理證明一
三角形三條邊的關(guān)系
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和
三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
推論3 三角形的一個(gè)外角大雨任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
角的平分線(xiàn)
性質(zhì)定理 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
幾何語(yǔ)言：
∵OC是∠AOB的角平分線(xiàn)(或者∠AOC=∠BOC)
PE⊥OA，PF⊥OB
點(diǎn)P在OC上
∴PE=PF(角平分線(xiàn)性質(zhì)定理)
判定定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
初中數(shù)學(xué)定理證明二
幾何語(yǔ)言：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
PE=PF
∴點(diǎn)P在∠AOB的.角平分線(xiàn)上(角平分線(xiàn)判定定理)
等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等
幾何語(yǔ)言：
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)
推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
幾何語(yǔ)言：
(1)∵AB=AC，BD=DC
∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)垂直平分底邊)
(2)∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)垂直平分底邊)
(3)∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠1=∠2，BD=DC(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)垂直平分底邊)
推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60°
幾何語(yǔ)言：
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°(等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°)
初中數(shù)學(xué)定理證明三
等腰三角形的判定
判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
幾何語(yǔ)言：
∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角對(duì)等邊)
推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
幾何語(yǔ)言：
∵∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形)
推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
幾何語(yǔ)言：
∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)
∴AB=AC=BC(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)
推論3 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
幾何語(yǔ)言：
∵∠C=90°，∠B=30°
∴BC= AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
幾何語(yǔ)言：
∵M(jìn)N⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB)
點(diǎn)P為MN上任一點(diǎn)
∴PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì))
逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
幾何語(yǔ)言：
∵PA=PB
∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定)
軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形
定理1 關(guān)于某條之間對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
逆定理 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
勾股定理
勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形
四邊形
定理 任意四邊形的內(nèi)角和等于360°
多邊形內(nèi)角和
定理 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n - 2)·180°
推論 任意多邊形的外角和等于360°
平行四邊形及其性質(zhì)
性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
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