如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問題。

邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學(xué)生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談以下幾點認(rèn)識和教學(xué)建議。

一、千頭萬緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，訓(xùn)練只能加強，不能削弱

高中教學(xué)的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴(yán)謹(jǐn)、合理地進(jìn)行思考和解決問題的能力，它要求學(xué)生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴(yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進(jìn)行推理和論證的表達(dá)中，格式、步驟要規(guī)范，要準(zhǔn)確而有條理，符合邏輯。

邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)�！洞缶V》在提到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進(jìn)一步說明了，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！

基于以上幾點，復(fù)習(xí)課中，科學(xué)地設(shè)計和強化對學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。

二、關(guān)于如何科學(xué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的具體做法和教學(xué)建議

1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問題的良好習(xí)慣。

例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)有惟一解時，參數(shù)a的取值范圍。

著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經(jīng)驗豐富的教師，會注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個問題時的出發(fā)點和過程。

問題可等價地轉(zhuǎn)化為：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；這又等價于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的圖象在[-1，1]上與橫軸有惟一交點；注意到f（-1）=0，于是可列出：

（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）<0f（-1）=0或（Ⅲ）Δ>0f（-1）=0■<0

解之，亦可得a≤-3或a>1.

由上述可見，f（t）的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：（1）在[-1，1]上有一個，（2）在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f（-1）=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0→-3<a≤1-1<■　　借助補集思想，易知所求a的范圍應(yīng)是a≤-3或a>1。

顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價轉(zhuǎn)化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。

2.密切關(guān)注學(xué)生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓(xùn)練和點撥，使學(xué)生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。

例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是（ ）

a.■； b.±■； c.■ ； d.±■

當(dāng)觀察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，學(xué)生常會誤選（a）；他們認(rèn)定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學(xué)生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而要使思維嚴(yán)謹(jǐn)，出發(fā)點和依據(jù)就不能出錯，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。

例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

許多學(xué)生會這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是減函數(shù)且大于0，于是有：

Δ=a2-4a<0■>1-■→2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0

這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學(xué)生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f（1-■）≥0

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由此得出：2（1-■）≤a≤2。

3.錘煉數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)邏輯推理能力

數(shù)學(xué)語言（包括文字語言、符號語言、圖形語言）是正確進(jìn)行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關(guān)，就無法規(guī)范、流暢、準(zhǔn)確地表達(dá)思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要一環(huán)。

最后值得強調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓(xùn)練的措施與程度是否得力與深刻，確實關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的奠基。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學(xué)生思維的過程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗的教師總是注意讓學(xué)生用語言表達(dá)自己的計算過程和解題思路，結(jié)果學(xué)生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發(fā)言，推動他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學(xué)成績和思維能力都取得較大的進(jìn)步。

如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 [篇2]

1 引言

在小學(xué)數(shù)學(xué)能力中，思維能力是最重要的一種能力，包括邏輯思維能力、直覺思維能力、形象思維能力和創(chuàng)造性思維能力。知識是思維活動的結(jié)果，又是思維的工具。學(xué)習(xí)知識和訓(xùn)練思維既有區(qū)別，也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，它們是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中同步進(jìn)行的。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

2.1 數(shù)學(xué)思維的含義

數(shù)學(xué)思維是針對數(shù)學(xué)教學(xué)活動而言的，它是通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)識過程。

2.2 數(shù)學(xué)思維能力的含義

數(shù)學(xué)思維能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時所必需的各種思維能力的綜合，數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個方面的內(nèi)容：①會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；②會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；③會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；④能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

2.3 數(shù)學(xué)思維能力的界定

新頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對常規(guī)的數(shù)學(xué)思維能力的界定:①數(shù)形感覺與判斷能力；②數(shù)據(jù)收集與分析能力；③幾何直觀和空間想象能力；④數(shù)學(xué)的表示與數(shù)學(xué)建模能力；⑤數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)變換能力；⑥歸納猜想與合情推理能力。

3 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

3.1 化抽象為直觀，促進(jìn)學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，應(yīng)加強形成概念、法則、定律等過程的教學(xué)，這也是對學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，是在多次感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源。在教學(xué)時，應(yīng)注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。如在教學(xué)“角”這部分知識時，為了使學(xué)生獲得關(guān)于角的正確概念，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察實物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細(xì)木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)可以得到大小不同的角，并讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，并為引出平角、周角等概念做了準(zhǔn)備。

3.2 聯(lián)系新舊知識，發(fā)展學(xué)生思維

聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對所探索的問題找到正確的答案。數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)。就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。每教一新知識都盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中發(fā)展思維。如在教“加減法各部分的關(guān)系”時，先復(fù)習(xí)了加法中各部分的名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生從35+25=60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通過比較，可以看出后兩算式的得數(shù)實際上分別是前一個算式中的加數(shù)，通過觀察、比較，讓學(xué)生自己總結(jié)出求加數(shù)的公式：一個加數(shù)＝和減去另一個加數(shù)。這樣引導(dǎo)學(xué)生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發(fā)展。

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3.3 精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生思維

小學(xué)生的獨立性較差，他們不善于組織自己的思維活動，往往是看到什么就想到什么。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，主要是在教學(xué)過程中通過教師示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)，潛移默化地使學(xué)生獲得一些思維的方法。教師在教學(xué)過程中精心設(shè)計問題，提出一些富有啟發(fā)性的問題，激發(fā)思維，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。

例如： 小玲做了7個五角星，小云做了8個五角星，她們送給幼兒園的小朋友們10個五角星，還剩幾個？

解：具體可設(shè)計這樣一些問題：

“這道題告訴了我們哪些條件?”

“知道小玲做7個，小云做了8個，可以求出什么?”

“又知道送給幼兒園小朋友10個，可以求出什么?”

“那么這道題先算什么，后算什么?”

學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中，才能得到有效的發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教材重點和學(xué)生的實際提出深淺適度，具有思考性的問題，這樣就將每位學(xué)生的思維活動都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新學(xué)習(xí)的知識。

3.4 進(jìn)行說理訓(xùn)練，推動學(xué)生思維

語言是思維的工具，是思維的外殼，加強數(shù)學(xué)課堂的語言訓(xùn)練，特別是口頭說理訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生思維的好辦法。在學(xué)習(xí)“小數(shù)和復(fù)名數(shù)”這一章節(jié)時，由于小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫，需要綜合運用的知識較多，這些又恰恰是學(xué)生容易出錯的地方。怎樣突破難點，使學(xué)生掌握好這一部分知識呢？在課堂教學(xué)中注重加強說理訓(xùn)練。在學(xué)生學(xué)完例題后，啟發(fā)總結(jié)出小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫的方法，再讓學(xué)生根據(jù)方法講出做題的過程。通過這樣反復(fù)的說理訓(xùn)練，收到了較好的效果，既加深了學(xué)生對知識的理解，又推動了思維能力的發(fā)展。

3.5 堅持啟發(fā)教學(xué)，調(diào)動學(xué)生思維

教學(xué)中要充分重視教材中例題和練習(xí)中“也可這樣算”、“看誰算得快”、“怎樣算簡單就怎樣算”等提示，指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。發(fā)展思維要在學(xué)生積極思維中才能實現(xiàn)。啟發(fā)式教學(xué)注重展現(xiàn)知識發(fā)生過程，創(chuàng)造情境，啟發(fā)學(xué)生比較、分析、綜合、抽象、概括以及判斷、推理等，思考問題，發(fā)現(xiàn)問題，得出結(jié)論。因此在教學(xué)中，學(xué)生不但掌握了知識，還發(fā)展了思維能力。教學(xué)中注意溝通知識之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起倍數(shù)應(yīng)用題，教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起分?jǐn)?shù)應(yīng)用題……這樣可以調(diào)整和完善學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：從幾倍的“幾”到幾分之幾的“幾”，到百分之幾的“幾”，從而使之連成一個整體，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維廣闊性，也培養(yǎng)了思維的深刻性。

3.6 加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力

相當(dāng)一部分學(xué)生，往往只習(xí)慣于從左到右地運用公式和常規(guī)的正向思考，一遇“正道”受阻時，就顯得一籌莫展。所以在教學(xué)中，注意經(jīng)常對學(xué)生進(jìn)行逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，克服思維定勢的消極影響，引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索。左推不行時，就考慮右推，或左右一起推；直接解決難奏效時，就著手間接解決；正面探討發(fā)生困難時，就從反面求得解決。許多問題按“常規(guī)”看，似乎到了“疑無路”的境界，但通過逆向思維就會豁然開朗，喜見“又一村”�？梢姡�提高逆向思維能力，將使學(xué)生的思維更加全面、合理，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例如：紅星小學(xué)的一次數(shù)學(xué)競賽，共有10道題，每做對一道得8分，每做錯一題倒扣5分，小明得41分，他做對幾題？

解：此題固然可以按“常規(guī)”解法，即小明做對了x道題，做錯了（10－x）道題，根據(jù)題意列出方程

8x=41+（10－x）×5

8x=41+50－5 

8x+5x=91 

13x=91

x=7

答：小明做對了7道題。

若用逆向思維，則可得如下新穎解法。

解：假若小明10道題都答對的話，應(yīng)得10×8=80（分）

但他實際得了41分，一共失了80－41=39（分）。我們又知道，每答錯一題“不僅不給分，還要倒扣5分”，即每答錯一題就失掉5+8=13（分），由此就能求出他答錯了39÷13=3（道題）。

10－3=7（道題）

答：小明做對了7道題。

有了從逆向思維去思考問題的習(xí)慣后，思路豁然開朗，往往可以收到意想不到的效果。

3.7 鼓勵學(xué)生想象，發(fā)表獨立見解，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力

創(chuàng)新思維與想象密不可分，在強調(diào)思維創(chuàng)新的今天，更就注重想象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要十分重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)。培養(yǎng)并開發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造潛能，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問題，引導(dǎo)他們學(xué)會觀察，勤于分析，善于思考，不斷提高洞察力，不時地提出問題和解決問題。教學(xué)中要鼓勵學(xué)生標(biāo)新立異，敢于突破。

例如：計算 

按混合運算順序計算，相當(dāng)繁瑣。要是想到乘法分配律，將 與45交換位置，結(jié)果將令人振奮。

原式=

培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力要以掌握豐富的知識為基礎(chǔ)。所以要扎扎實實抓好雙基教學(xué)，以促進(jìn)思維發(fā)展。其次，培養(yǎng)思維能力要有良好的教學(xué)環(huán)境和氛圍，要逐步地把學(xué)生從課堂引向社會，從書本知識的學(xué)習(xí)引向參與社會實踐，以豐富他們的知識，擴展他們的視野，開發(fā)他們的創(chuàng)造潛能。第三，創(chuàng)新是艱難的事，要不怕失敗，不怕困難，鍥而不舍，奮發(fā)進(jìn)取，否則也就談不上創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)和提高。

3.8 加強分析、綜合、類比方法的訓(xùn)練，提高邏輯思維能力

分析法的思維過程，比較切合學(xué)生的思維實際，為學(xué)生所樂于接受，且易于找到解題的途徑。而綜合法的形式便于敘述。所以，解題時最好邊分析邊綜合。這對于較難較復(fù)雜的問題，就更為適用。類比的方法將把思維對象與已知的知識、解法聯(lián)系起來，從它們相似關(guān)系中發(fā)現(xiàn)解決問題的“鑰匙”。因此，加強分析、綜合、類比方法的訓(xùn)練，有機地將它們?nèi)嗪显谝黄�，這對于提高學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生的解題能力是大有助益的。邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

4 總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不僅在于傳授知識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì)，這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要。

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