初一上冊數(shù)學期末知識點復習：一次方程的應用

　　(一)、概念梳理

　　⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系，注意單位統(tǒng)一，注意設未知數(shù);

　�、俳猓涸O出未知數(shù)(注意單位)，

　�、诟鶕�(jù)相等關系列出方程，

　�、劢膺@個方程，

　　④答(包括單位名稱，最好檢驗)。

　�、埔恍┕潭�模型中的等量關系：

　�、贁�(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))

　�、谛谐虇栴}：基本公式：路程=時間×速度

　　甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時間=乙走的時間;

　　甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

　�、酃こ虇栴}(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量;

　�、軆π顔栴}：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間

　　⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

　　商品利潤率=(售價-進價)/進價

　�、薜确e變形問題：面積或體積不變

　�、吆�、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　�、喟幢壤�分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　�、豳Y源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數(shù))

　　(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結)

　�、拍Ｐ退枷耄和ㄟ^對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.

　�、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

　�、寝D化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

　　分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的'方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　�、葦�(shù)形結合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助

　　于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直

　　觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性.

　�、煞诸�(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

　　上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符

　　號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

　　的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

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