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空間線面關(guān)系數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí)與技能：掌握線線、線面、面面關(guān)系的判斷和性質(zhì);
過(guò)程與方法：應(yīng)用線線、線面、面面關(guān)系的判斷和性質(zhì)關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷、證明和計(jì)算;提高解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)線線、線面、面面關(guān)系的觀察與理解培養(yǎng)空間想象力，提高思維的嚴(yán)密性與完整性。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn): 空間線線、線面、面面關(guān)系。
學(xué)習(xí)難點(diǎn): 空間線線、線面、面面關(guān)系的應(yīng)用，線面角，二面角的計(jì)算平行、垂直的證明。
三、使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo):
1、先認(rèn)真梳理空間線線、線面、面面關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，鞏固線面角，二面角的計(jì)算方法和步驟，熟悉平行、垂直的證明，注意逐字逐句仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答，不會(huì)的先繞過(guò)，做好記號(hào)。
2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問(wèn)題以及解題方法，及時(shí)整理在解題本上，多復(fù)習(xí)強(qiáng)化記憶。
四、知識(shí)鏈接：1.空間線線關(guān)系：平行，相交，異面。2.線面關(guān)系：線在面內(nèi) ，線面相交，線面平行。3.面面關(guān)系：平行，相交。2.線面平行的判定、性質(zhì);面面平行的判定、性質(zhì);線面、面面垂直的判定、性質(zhì)等定理。3.各種角如何計(jì)算。
五、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主探究：題型一：有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的概念問(wèn)題
例1：A1給出下列四個(gè)命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面;
�、谌绻本�a和平面滿足a∥，那么a與平面內(nèi)的直線不是平行就是異面，
�、廴绻本�a∥，b∥，則a∥b
�、苋绻矫嫫矫�=a，若b∥，b∥，則a∥b
其中為真命題有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
A2平面∥平面，直線a，P，則過(guò)點(diǎn)P的直線中( )
A.不存在與平行的直線 B.不一定存在與平行的直線
C.有且只有條直線與a平行 D.有無(wú)數(shù)條與a平行的直線
3下列命題中為真命題的是( )
A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行
C.若個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行.
D.若三直線a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線a的平面中，有且只有個(gè)平面與b，c均平行.
題型二：有關(guān)線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)問(wèn)題
B例2如圖6-79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點(diǎn)。
B例3如圖， ,的中點(diǎn).M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)
(1)求證： ;(2)求證： ;
題型三：異面直線角、線面角、二面角的問(wèn)題
A例4：正方體 中， 的中點(diǎn)為 ， 的中點(diǎn)為 ，異面直線 與 所成的角是( )
A. B. C. D.
B例5：如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2 ，CC1= ，則二面 C1BDC的大小為( )
C例6：四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，SBA=45SBC=60, M 為 AB的中點(diǎn)，求(1)BC與平面SAB所成的角。
(2)SC與平面ABC所成角的正切值。
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
A1,給出以下命題：
�、賷A在兩個(gè)平行平面間的線段，較長(zhǎng)的與平面所成的角較小;
�、趭A在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它們的長(zhǎng)度相等，則它們必平行;
③夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它的長(zhǎng)度相等，則它們與平面所成的角也相等;
�、茉谶^(guò)定點(diǎn)P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d
其中假命題共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
A2,經(jīng)過(guò)平面 外一點(diǎn)，作與 平行的平面，則這樣的平面可作( )
50
A 1個(gè) 或2個(gè) B 0個(gè)或1個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)
B3,經(jīng)過(guò)平面 外一點(diǎn)和平面 內(nèi)一點(diǎn)與平面 垂直的平面有( )
A 0個(gè) B 1個(gè) C 無(wú)數(shù)個(gè) D 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)
B4,已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有( )
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
B5,已知平面∥平面,且、間的距離為d，l，l,則l與l之間的距離的取值范圍為( )
A.(d，) B.(d，+) C.ne2ncnpab D.(0，)
A6,在△ABC中，AB=5，AC=7，A=60，G是重心，過(guò)G的平面與BC平行，AB=M，AC=N，則MN___________
A7 過(guò)兩平行平面、外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交于A、C兩點(diǎn)，交于B、D兩點(diǎn)，若PA=6，AC=9，PB=8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
B8,已知∥且與間的距離為d，直線a與相交于點(diǎn)A與相交于B，若 ，則直線a與所成的角=___________.
B9, 已知點(diǎn)A、B到平面的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______.
B10,已知長(zhǎng)方體 中， ， ， ，
求：(1) 與 所成的角是多少?
(2) 與 所成的角是多少?
B11,P為 所在平面外一點(diǎn)，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點(diǎn)，
證明：直線PC與平面ABD垂直
C12,如圖，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2(1)求證：平面AEF平面PBC;
(2)求二面角PBCA的大小;
七、小結(jié)與反思
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