數(shù)學(xué)難題解法大全之分析推理問(wèn)題
【圖形判斷】
例1 如圖5.59，每層樓有三個(gè)窗戶(hù)，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)。四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：791，275，362，612。問(wèn)：
第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)?（全國(guó)第四屆“華杯賽”初賽試題）
講析：每個(gè)窗戶(hù)代表一個(gè)數(shù)字符號(hào)，而給出的四個(gè)數(shù)中，362和612的個(gè)位數(shù)字相同，第二、四層樓右邊窗戶(hù)符號(hào)相同，從而可以肯定，這兩層樓的窗戶(hù)分別代表362和612。在這兩個(gè)數(shù)中又都含有6，對(duì)照第二、四層窗戶(hù)，第二層左邊的窗戶(hù)和第四層中間的窗戶(hù)符號(hào)相同，于是可推斷出第二層樓表示612。
例2 一名間諜在他所追蹤的人撥電話(huà)時(shí)，隨著撥號(hào)盤(pán)轉(zhuǎn)回的聲音，用鉛筆以同樣的速度在紙上畫(huà)線(xiàn)。他畫(huà)出的6條線(xiàn)如圖5.96。
他很快就知道了那人撥的電話(huà)號(hào)碼。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)間諜是如何知道的?這個(gè)電話(huà)號(hào)碼是多少?（可以用尺量線(xiàn)段的長(zhǎng)度）
（第五屆《從小愛(ài)數(shù)學(xué)》邀請(qǐng)賽試題）
講析：從電話(huà)撥盤(pán)上可以看出，撥1時(shí)，畫(huà)出的線(xiàn)段最短。撥0時(shí)，畫(huà)出的線(xiàn)段最長(zhǎng)。
由于六位號(hào)碼數(shù)各不相同（畫(huà)線(xiàn)長(zhǎng)短不一），因此其中必有兩個(gè)數(shù)字是相鄰的。
用直尺量一下6條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，其中最接近的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之差，就是自然數(shù)增加“1”的長(zhǎng)度。
量得第一、二條線(xiàn)段相差0.8厘米，而第五條線(xiàn)段與第三條相差7.2厘米。
由7.2÷0.8=9，可知最長(zhǎng)的線(xiàn)段必代表0，最短的線(xiàn)段代表1。
再將每條線(xiàn)段的長(zhǎng)度減去第三條線(xiàn)段“1”的長(zhǎng)度，然后除以0.8，即可求出每條線(xiàn)段代表的數(shù)字。
所以，電話(huà)號(hào)碼是651803。
【計(jì)算推理】
例1 4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱(chēng)一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個(gè)空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問(wèn)最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少千克油?
（第五屆《從小愛(ài)數(shù)學(xué)》邀請(qǐng)賽試題）
講析：4瓶油連瓶共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克）。
油的總重量與瓶的總重量均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶數(shù)。而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的只有2。
稍作分析便得到油重19千克，瓶重1/2千克。
則最重的兩瓶油為13-1/2×2=12（千克）。
例2 主人對(duì)客人說(shuō)：“院子里有三個(gè)小孩，他們的年齡之積是72，年齡之和恰好是我家的樓層號(hào)，樓號(hào)你是知道的。你能說(shuō)出三個(gè)小孩的年齡嗎?”客人想了一下說(shuō)：“我還不能確定答案�！庇谑�，客人站起來(lái)，走到窗前，看看樓下的三個(gè)小孩，有一個(gè)較大，另兩個(gè)較小�？腿苏f(shuō)：“我知道他們的年齡了�！�
請(qǐng)問(wèn)：主人家的樓號(hào)是______，孩子的年齡是______。
�。ㄌ粕绞械谒膶眯W(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）
講析：因小孩的年齡一般在15歲以下，可將72分為三個(gè)小于15的自然數(shù)之積：
72=1×6×12=1×8×9
=2×3×12=2×4×9
=2×6×6=3×3×8
=3×4×6。
以上七種分法，每組中三個(gè)因數(shù)之和分別是19、18、17、15、14、14、13。
如果樓號(hào)不是14號(hào)，則客人立即可作出判斷主人的樓號(hào)與小孩年齡。而客人無(wú)法判斷，這說(shuō)明樓號(hào)正是14，即三個(gè)孩子年齡之和是14。此時(shí)三個(gè)孩子的年齡為2、6、6或者3、3、8。
當(dāng)看到有兩個(gè)孩子很小時(shí)，就可以得出三個(gè)小孩的年齡分別為3歲、3歲和8歲。
例 3 A、B、C、D、E五人在一次滿(mǎn)分為100分的'考試中，得分都是大于91分的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分；A是第一名；E是第3名得96分，那么D得______分。
（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）
講析：如果B是第二名，或者并列第一名，由于E是第三名得96分，所以A、B的得分都應(yīng)不少于97分。而A、B、C的平均分為95分，則C最多為91分，與題目條件矛盾。所以，B不是第二名;同樣C也不是第二名。
因此，D是第二名。B、C、D的平均分比A、B、C的平均分少1分，所以A比D多3分。
即，A得100分，D得97分。
例4 某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯(cuò)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：
每人都至少做對(duì)一道題，做對(duì)一道題的有7人，5道題全對(duì)的有6人，做對(duì)2道題和3道題的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道題的人數(shù)是______人。
（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題）
講析：52人考試，每人五道題，共計(jì)
5×52=260（道）。
其中做錯(cuò)題 4+6+10+20+39=79（道）。所以52人共做對(duì)題目 260—79=181（道）。
設(shè)做對(duì)4道題的有a人，則做對(duì)2道題的有：
即 a=31。
故，做對(duì)4道題的有31人。
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