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《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》教學計劃

　　教學內(nèi)容：

《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》教學計劃

　　一元二次方程的根與系數(shù)的關系

　　教學目標：

　　知識與技能目標：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用. 過程與方法目標：培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力. 情感與態(tài)度目標：1.在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗，激發(fā)學習熱情，建立自信心。

　　2.培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.

　　教學重、難點：

　　重點：根與系數(shù)的關系及其推導。

　　難點：正確理解根與系數(shù)的關系，靈活運用根與系數(shù)的關系。

　　教學程序設計：

　　一、復習引入：

　　1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式.

　　請兩位同學寫在黑板上，其他同學在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對出錯嚴重之處加以強調(diào)。

　　2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.

　　觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系.

　　提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎?

　　觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系.

　　在教師的引導和點撥下，由學生大膽猜測，得出結(jié)論。

　　二、探究新知

　　推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系.

　　設x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根.試計算(1)x1+x2(2)x1*x2 一名學生在板書，其它學生在練習本上推導.過程略。

　　由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系：

　　結(jié)論1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那么：

　　bcx1?x2??,x1?x2? aa

　　教師舉例說明，學生理解記憶。

　　1、驗根.

　　(口答)判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根.

　　(1)x2-6x+7=0; (-1，7)

　　(2)-3x2-5x+2=0; (5/3，-2/3)

　　(3)x2+9=6x (3，3)

　　要求：學生先思考，再舉手搶答，調(diào)動學習氣氛。

　　注意：①將方程化為標準形式

　�、谟嬎銣蚀_，公式要用對

　　2、已知方程一根，求另一根.

　　例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.

　　先由學生用自己的辦法解答，老師巡視后，請具有代表性的解法的同學將解法板書在黑板上，經(jīng)點評后，有同學評價各種解法的優(yōu)劣，學生進行比較，體驗方法的優(yōu)越性，從而認識到根與系數(shù)關系的應用價值。

　　小結(jié)：

　　驗根是一元二次方程根與系數(shù)關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符號

　　3、(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?

　　(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;

　　(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;

　　(5)x2=9

　　此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系.

　　根據(jù)題目的計算難易選擇不同層次的學生回答，對答對的同學給與充分的表揚，對答錯者應引導其掌握方法，并多給一次機會，讓其得以消化和鞏固，同時增強學生自信，提高學習積極性。

　　反思(1)(2)

　　導出結(jié)論2：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q. 注意：結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便.

　　三、反饋訓練應用提高

　　已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.

　　本題培養(yǎng)學生對具體問題的理解能力和分析能力，考查根與系數(shù)的關系的靈活運用，在解題過程中，學生可能會出現(xiàn)不同的解法，這時教師應先予以肯定，同時要引導學生比較二者的差異，體現(xiàn)新知的應用價值。

　　拓展：

　　已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，試求：(1)x12x2+x1x22，

　　(2) (x1+x2)2.

　　本題的設計要求知識的遷移能力較強，學生在嘗試時定會遇到各種阻礙，這正是教師想要達到的效果，只有產(chǎn)生了疑問，有了矛盾的激發(fā)，課堂才會更精彩。此時，教師應帶領學生進行分析，引導學生聯(lián)系所學知識，分析所求與已知間的聯(lián)系，共同探究解決疑難的辦法，說明矛盾產(chǎn)生的原因。

　　四、達標檢測

　　1、關于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有兩個不相等的實根x1、x2，且有

　　x1?x1x2?x2?1?a，則a的值是

　　A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2

　　2、關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數(shù)，求k的值。

　　五、小結(jié)提高

　　1.一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行.它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎.

　　2.以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.

　　六、布置作業(yè)

　　必做題